单选题
设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中： ①AB～BA； ②A
2
～B
2
； ③A
T
～B
T
； ④A
-1
～B
-1
． 正确的个数为 ( )
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
【正确答案】
D
【答案解析】
解析：由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P
-1
AP=B，故 P
-1
A
2
P=B
2
，P
T
A
T
(P
T
)
-1
=B
T
，P
-1
A
-1
P=B
-1
， 所以A
2
～B
2
，A
T
～B
T
，A
-1
～B
-1
．又由于A可逆，可知A
-1
(AB)A=BA，故AB~BA．所以正确的命题有4个，选(D)．
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