解答题
8.设函数f(x)在[a，b]上有连续导数，在(a，b)内二阶可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0，证明：
(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)；
(2)在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f"(η)=f(η)．
(1)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=f(ξ)；
(2)在(a，b)内至少存在一点η,η≠ξ，使得f"(η)=f(η)．
【正确答案】(1)由加强型的积分中值定理知，至少存在一点c∈(a，b)，使得
【答案解析】