解答题
2.设f(x)在[0，1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加．证明：f(x)在[0．1] 上连续．
【正确答案】对任意的x0∈[0，1]，因为exf(x)与e-f(x)在[0，1]上单调增加，
所以当x＜x0时，有
故f(x0)≤f(x)≤ex0-xf(x0)，
令x→x0-，由迫敛定理得f(x0-0)=f(x0)；
当x＞x0时，有
所以当x＜x0时，有
故f(x0)≤f(x)≤ex0-xf(x0)，令x→x0-，由迫敛定理得f(x0-0)=f(x0)；
当x＞x0时，有
【答案解析】