若矩阵
【正确答案】正确答案：矩阵A的特征多项式为
故A的特征值为λ
1
=λ
2
=6，λ
3
=一2． 由于A相似于对角矩阵A，故对应于λ
1
=λ
2
=6应有两个线性无关的特征向量． 因此矩阵6E一A的秩应为1． 从而由
知a=0．于是对应于λ
1
=λ
2
=6的两个线性无关的特征向量可取为
当λ
3
=一2时，
于是对应于λ
3
=一2的特征向量可取为
令
故A的特征值为λ
1
=λ
2
=6，λ
3
=一2． 由于A相似于对角矩阵A，故对应于λ
1
=λ
2
=6应有两个线性无关的特征向量． 因此矩阵6E一A的秩应为1． 从而由
知a=0．于是对应于λ
1
=λ
2
=6的两个线性无关的特征向量可取为
当λ
3
=一2时，
于是对应于λ
3
=一2的特征向量可取为
令
【答案解析】解析：本题主要考查矩阵可相似对角化问题和矩阵特征值与特征向量的计算．利用矩阵可相似于对角矩阵的充要条件解此题．