解答题
27.设事件A，B独立．证明：事件A，
，B及
，B及
【正确答案】由A，B独立，得P(AB)＝P(A)P(B)，
由P(
)＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)
＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)P(
)，得A，
独立，同理可证
，B独立；
由P(
)＝P(
)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＋P(AB)
＝[1－P(A)][1－P(B)]＝P(
)P(
)，得
由P(
)＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)P(
)，得A，独立，同理可证，B独立；由P(
)＝P()＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＋P(AB)＝[1－P(A)][1－P(B)]＝P(
)P()，得【答案解析】