选择题
1.
设A是3阶矩阵，有特征值λ
1
＝1，λ
2
＝－1，λ
3
＝0，对应的特征向量分别是ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，k
1
，k
2
是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ
1
﹢ξ
2
z的通解是( )
A、
k
1
ξ
1
﹢k
1
ξ
2
﹢ξ
3
．
B、
k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
3
﹢ξ
2
C、
k
1
ξ
3
﹢ξ
1
－ξ
2
．
D、
k
1
ξ
3
﹢ξ
1
﹢ξ
2
．
【正确答案】
C
【答案解析】
由题设
Aξ
1
＝ξ
2
，Aξ
2
－ξ
2
，Aξ
3
＝0，
知，r(A)＝2．因为Aξ
3
＝0，所以ξ
3
是Ax＝0的基础解系．
又因 A(ξ
1
－ξ
2
)＝ξ
1
﹢ξ
2
，
所以ξ
1
－ξ
2
是Ax＝ξ
1
﹢ξ
2
的一个特解，故非齐次方程组Ax＝ξ
1
﹢ξ
2
的通解为k
1
ξ
3
﹢ξ
1
－ξ
2
．
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