问答题
设f(x)在[a，b]上可导，f"
+
(a)·f"
-
(b)＜0．证明：存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)=0．
【正确答案】
【答案解析】[证]不妨设f"
+
(a)＞0，f"
-
(b)＜0，于是
由极限保号性可知，存在一个δ 1 ＞0．当x∈(a，a+δ 1 )时，恒有
同理，有
由极限保号性可知，存在一个δ 2 ＞0，当x∈(b-δ 2 ，b)时，恒有
由f(x)在[a，b]上可导可知，f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上必存在最大值．
由式①、式②可知，最大值只能在(a，b)内取得．
令ξ∈(a，b)，
由极限保号性可知，存在一个δ 1 ＞0．当x∈(a，a+δ 1 )时，恒有
同理，有
由极限保号性可知，存在一个δ 2 ＞0，当x∈(b-δ 2 ，b)时，恒有
由f(x)在[a，b]上可导可知，f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上必存在最大值．
由式①、式②可知，最大值只能在(a，b)内取得．
令ξ∈(a，b)，