解答题
26.设a1=1，an+1+
=0，证明：数列{an}收敛，并求
=0，证明：数列{an}收敛，并求
【正确答案】证明{an}单调减少．
a2=0，a2＜a1；
设ak+1＜ak，ak+2=
由ak+1＜ak得1—ak+1＞1一ak，
从而
．即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列{an}单调减少．
由极限存在准则，数列{an}收敛，设
两边求极限得
a2=0，a2＜a1；
设ak+1＜ak，ak+2=
由ak+1＜ak得1—ak+1＞1一ak，从而
．即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列{an}单调减少．由极限存在准则，数列{an}收敛，设
两边求极限得【答案解析】