解答题
26.[2015年] 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
【正确答案】由图易得过点C(x1，f(x1)的切线l的方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，则y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)．
l与x轴的交点A为y=0时，x=x0-
，则
｜AB｜=x1-x=
于是切线、直线x=x0及x轴所围成区域的面积为
因而y=f(x)所满足的微分方程为
分离变量，得到
，积分得到
．由初始条件y(0)=2，得到
故所求曲线l的方程为
l与x轴的交点A为y=0时，x=x0-
，则｜AB｜=x1-x=
于是切线、直线x=x0及x轴所围成区域的面积为
因而y=f(x)所满足的微分方程为
分离变量，得到
，积分得到．由初始条件y(0)=2，得到故所求曲线l的方程为
【答案解析】