问答题 采用散列函数H(k)=3×k MOD 13并用线性探测开放地址法处理冲突,在数列地址空间[0..12]中对关键字序列22,41,53,46,30,13,1,67,51,做如下操作:
(1)构造散列表(画示意图);
(2)装填因子;
(3)等概率情况下查找成功的平均查找长度;
(4)等概率情况下查找失败的平均查找长度。

【正确答案】[解答] (1)各关键字的散列函数值如下:
key 22 41 53 46 30 13 1 67 51
H(key) 1 6 3 8 12 0 3 6 10
采用线性探测法再散列法处理冲突,所构造的散列表为:
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
关键字 13 22 53 1 41 67 46 51 30
探查次数 1 1 1 2 1 2 1 1 1
(2)装填因子=关键字总数/表长=9/13≈0.7。 (3)设查找成功在每个关键字上是等概率的,则查找每个关键字的概率为1/9,各关键字的探查次数分别为:
关键字 13 22 53 1 41 67 46 51 30
成功时的
探查次数
1 1 1 2 1 2 1 1 1
所以有,ASLsucc=(1+1+1+2+l+2+1+1+1)/9=11/9。 (4)设不成功的查找在每个地址上发生的概率相同,平均概率为1/13,对每个位置不成功查找的探查次数分别为:
下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
关键字 13 22 53 1 41 67 46 51 30
不成功时
的探查次数
3 2 1 3 2 1 4 3 2 1 2 1 4
以散列地址在位置2的关键字为例,由于此处关键字为空,只需比较1次就可确定本次查找不成功;以散列地址在位置3的关键字为例,若该关键字不在散列表中,需要将它与从位置3开始向后直至位置5的关键字相比较,由于位置5的关键字为空,所以不再向后比较,共比较3次,其他的类推得到。
所以有,ASLunsucc=(3+2+1+3+2+1+4+3+2+1+2+1+4)/13=29/13。
【答案解析】[解析] 用线性探测法解决冲突构造散列表,并对查找性能进行分析,具体解题步骤如下。