问答题 设曲线y=ax 2 (a＞0，x≥0)与y=1-x 2 交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax 2 围成一平面图形(如图)．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
【正确答案】
【答案解析】解 当x≥0时，由 解得 ，故直线OA的方程为

旋转体的体积

令 ，并由a＞0得唯一驻点a=4．
由题意知此旋转体在a=4时取最大值，其最大体积为