问答题
已知f(x，y)=x
2
+4xy+y
2
，求正交变换
中的矩阵P，使得
中的矩阵P，使得
【正确答案】正确答案：f(x，y)=x
2
+4xy+y
2
=
｜λE－A｜=(λ－3)(λ+1)，｜λE－B｜=(λ－3)(λ+1)． 实对称矩阵A与B有相同的特征值，因此A与B合同． A的与3，－1对应的特征向量是
B的与3，一1对应的特征向量是
令
有Q
1
T
AQ
1
=diag(3，－1)=Q
2
T
BQ
2
． 故 P=Q
1
Q
2
T
=Q
1
Q
2
=
｜λE－A｜=(λ－3)(λ+1)，｜λE－B｜=(λ－3)(λ+1)． 实对称矩阵A与B有相同的特征值，因此A与B合同． A的与3，－1对应的特征向量是
B的与3，一1对应的特征向量是
令
有Q
1
T
AQ
1
=diag(3，－1)=Q
2
T
BQ
2
． 故 P=Q
1
Q
2
T
=Q
1
Q
2
=
【答案解析】