计算题假设某个小镇有两个行业，一个生产服装，另一个生产钢铁。服装行业的产出函数为y_C=L_C钢铁业的产出函数为y_S=24P_S^0．5－2L_S，其中L_C和L_S分别是服装业和钢铁业的工人数，小镇中所有居民都会到其中一个行业中工作，居民的总人数为25，假设两个行业都是竞争性的，产品价格为1。(2011年上海财经大学801经济学)

问答题 16.假如劳动力市场是竞争性的，服装业和钢铁业分别会雇用多少工人?市场的工资是多少?

【正确答案】假设服装业和钢铁业的工资分别为ω_c、ω_s，劳动力市场是完全竞争的，则有ω_c=ω_s，由服装业利润最大化的一阶条件得ω_c=1，由钢铁业利润最大化的一阶条件得12L_s^0．5－2－ω_s=0，又L_c+L_s=25，联立各式，解得ω_c=ω_s=1，L_c=9，L_s=16。

【答案解析】

问答题 17.如果只有钢铁业工人形成一个工会，它垄断性地给钢铁行业提供劳动力。工会的利益是最大化该行业工人的总劳动收入，问此时服装业和钢铁业分别会雇用多少工人?每个行业的工资会是多少?

【正确答案】此时显然仍有ω_c=1和L_c+L_s=25，由钢铁业利润最大化的一阶条件得
12L_s^0．5－2－ω_s=0=>L_s=144×(2+ω_s)^－2
工会的最优问题为
max{ω_sL_s}=max{144×ω_s×(2+ω_s)^－2}
由一阶条件解得ω_s=2，由L_s=144×(2+ω_s)^－2，可得L_s=9。
故ω_c=1，ω_s=2，L_s=9，L_c=16。

【答案解析】

问答题 18.如果两个行业的工人共同组成一个工会，它垄断性地对两个行业提供劳动力。工会的利益是最大化行业工人的总劳动收入，问此时服装业和钢铁业分别会雇用多少工人?每个行业的工资会是多少?

【正确答案】此条件下仍有ω_c=1和L_c+L_s=25，以及L_s=144×(2+ω_s)^－2。
工会利益最大化，即max{ω_cL_c+ω_sL_s)=max{25－144(2+ω_s)^－2+144ω_s(2+ω_s)^－2}。
由一阶条件解得ω_s=4，由L_s=144×(2+ω_s)^－2，可得L_s=4。
故ω_c=1，ω_s=4，L_s=4，L_c=21。

【答案解析】