计算题
9.设A，B均为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，已知AB=2A+2B，B=
【正确答案】已知AB=2A+2B，整理得
(A－E)(B－2E)=2E+B，
其中B－2E=
，由|B－2E|=1≠0，知B－2E可逆．
解法1先求逆矩阵，再求解A－E．
得
(B－2E)－1
因此，解得
A－E=(2E+B)(B－2E)－1
解法2直接利用初等列变换，由
(A－E)(B－2E)=2E+B，
其中B－2E=
，由|B－2E|=1≠0，知B－2E可逆．解法1先求逆矩阵，再求解A－E．
得
(B－2E)－1
因此，解得
A－E=(2E+B)(B－2E)－1
解法2直接利用初等列变换，由
【答案解析】