【正确答案】证明设R是A上的等价关系，则：
   (1)对任一x∈A，因为R在A上自反，所以(x，x)∈R，由S定义，(x，x)∈S，所以S是自反的．
   (2)对任意x，y∈A，若(x，y)∈S，则存在某个c，使得(x，c)∈R∧(c，y)∈R，因为R对称，故有：(y，c)∈R∧(c，x)∈R，由S的定义可知(y，x)∈S，所以S是对称的．
   (3)对任意x，y，z∈A，若(x，y)∈S，及(y，z)∈S，则必存在某个d，使(x，d)∈R，及(d，y)∈R．
   由R传递性，可知(x，y)∈R，同理存在e，使(y，e)∈R，及(e，z)∈R，由R传递性，可知(y，z)∈R．再由S定义得(x，z)∈S，故S是传递的．
   综上(1)(2)(3)可知，S是A上的等价关系．
   说明 本题不但要求对等价关系是自反的、对称的、传递的定义明确，还要知道如何表示这些性质及如何利用其来证明其他有关关系的方法．
   如上面(2)中对称性的证明，由于R和S均是定义在某个集合A上的关系，要证明对(x，y)∈S，必有(y，x)∈S，应从S的定义，即S中有序偶的表示方法、与关系R有什么样的关联来证明，此时S中的(x，y)是由R来定义的，即(x，c)∈R∧(c，y)∈R，再根据R是等价关系的对称性，可推出：(y，c)∈R∧(c，z)∈R．此式对S来说，正好可表示为(y，x)∈S，故推出S是对称的．