问答题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
是线性的无关3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
，Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?
【正确答案】正确答案：(1)用矩阵分解： A(α，α2，α3) =(α
1
+2α
2
+2α
3
，2α
1
+α
2
+2α
3
，2α
1
+2α
2
+α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B，这里
从α
1
，α
2
，α
3
线性无关的条件知道，(α
1
，α
2
，α
3
)是可逆矩阵．于是A相似于B．
从α
1
，α
2
，α
3
线性无关的条件知道，(α
1
，α
2
，α
3
)是可逆矩阵．于是A相似于B．
【答案解析】