解答题
10.
设P为可逆矩阵，A=P
T
P．证明：A是正定矩阵．
【正确答案】
显然A
T
=A，对任意的X≠0，X
T
AX=(PX)
T
(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X
T
AX=(PX)
T
(PX)=｜PX｜
2
＞0，即X
T
AX为正定二次型，故A为正定矩阵．
【答案解析】
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