填空题
20.
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y'+qy=Q(x)有特解y=3e
一4x
+x
2
+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}C
1
e
一4x
+C
2
e
3x
+x
2
+3x+2(其中C
1
，C
2
为任意常数)．
【答案解析】
显然λ=一4是特征方程λ
2
+λ+q=0的解，故q=一12，
即特征方程为λ
2
+λ一12=0，特征值为λ
1
=一4，λ
2
=3．
因为x
2
+3x+2为特征方程y"+y'一12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3一12(x
2
+3x+2)=一12x
2
—34x一19，且通解为y=C
1
e
一4x
+C
2
e
3x
+x
2
+3x+2(其中C
1
，C
2
为任意常数)．
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