填空题
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}(-1)n-1A
【答案解析】[分析] 此题为求方阵的幂An，可先求出A2，A3，…，最后归纳得出An．也可利用A的特点用矩阵相乘的性质来求．
方法1°记方阵为A，且A的各列元素成比例，故可将A表示为列向量与行向量的乘积．
记[*]，则[*]
于是[*]
由于[*]
所以 An=α(-1)n-1βT=(-1)n-1αβT=(-1)n-1A．
方法2°记[*]由A2=(-1)A，得
A3=(-1)A2=(-1)2A，…，An=(-1)n-1A．
方法1°记方阵为A，且A的各列元素成比例，故可将A表示为列向量与行向量的乘积．
记[*]，则[*]
于是[*]
由于[*]
所以 An=α(-1)n-1βT=(-1)n-1αβT=(-1)n-1A．
方法2°记[*]由A2=(-1)A，得
A3=(-1)A2=(-1)2A，…，An=(-1)n-1A．