填空题
设函数y=f(x)是微分方程y"+y'-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=
1
。
1、
【正确答案】
1、e-2x+2ex
【答案解析】
根据题意得：y(0)=3，y'(0)=0。
由微分方程y"y'-2y=0得特征方程：λ
2
+λ-2=0，解得λ
1
=-2，λ
2
=1，所以微分方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
。
将y(0)=3，y'(0)=0代入，解得C
1
=2，C
2
=1，故y(x)=e
-2x
+2e
x
。
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