填空题
设某种化妆品每天生产x单位时固定成本为20元,边际成本函数为C'(x)=0.4x+2(元/单位),如果这种化妆品规定的销售单价为18元,且产品可以全部售出,获得最大利润为______.
【正确答案】
1、300元.
【答案解析】[解析] 因为变上限的定积分是被积函数的一个原函数,因此可变成本就是边际成本函数在[0,x]上的定积分,又已知固定成本为20元,即C(0)=20,所以每天生产x单位时总成本函数为
[*]设销售x单位化妆品得到的总收益为R(x),根据题意有
R(x)=18x.因为L(x)=R(x)-C(x),所以
L(x)=18x-(0.2x2+2x+20)
=-0.2x2+16x-20.由L'(x)=-0.4x+16=0,得x=40,而L''(40)=-0.4<0,所以每天生产40单位时,才能获最大利润.最大利润为
L(40)=-0.2×402+16×40-20=300(元).