【正确答案】 C

【答案解析】法一 因α1，α2，α3满足α1-2α2+3α3=0， (*) 要求向量组α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关，其中β是任意向量．利用式(*)，取常数k1=1，k2=-2，k3=3， 对向量组α1+aβ，α2+bβ，α3作线性组合，得 (α1+aβ)-2(α2+bβ)+3α3=α1-2α2+3α3+(a-2b)β=(a-2b)β． 故当a=2b时，对任意的n维向量β均有α1+aβ-2(α2+bβ)+3α3=0． 即a=2b时，α1+aβ，α2+bβ，α3对任意β线性相关．故应选C． 法二 α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关．对矩阵(α1+aβ，α2+bβ，α3)作初等列变换(不改变秩)有 (α1+aβ，α2+bβ，α3)→(α1+aβ，α2+bβ，α1+aβ-2(α2+bβ)+3α3) 故a=2b时，r(a1+aβ，α2+bβ，α3)≤2，即对任意的n维向量β，有α1+aβ，α2+bβ，α3线性相关，应选C．