(1)曲线y=x
2
+ax+b与曲线2y=一1+xy
3
在点(1，一1)处相切，试求a与b；
(2)求曲线x
y
=y
x
在点(1，1)处的切线方程及法线方程．
【正确答案】正确答案：(1)设曲线L
1
方程为y
1
=x
2
+ax+b，曲线L
2
方程为2y
2
=一l+xy
2
3
，在(1，一1)点处，应满足条件：
曲线L
2
是隐函数表示式，求导如下： 2y
2
"=y
2
3
+3y
2
2
.y
2
".x，
解得 a=一1， b=1． (2)将x
y
=y
x
两边取对数再求导，
曲线L
2
是隐函数表示式，求导如下： 2y
2
"=y
2
3
+3y
2
2
.y
2
".x，
解得 a=一1， b=1． (2)将x
y
=y
x
两边取对数再求导，
【答案解析】