填空题
已知总体X与Y都服从正态分布N(0，σ
2
)，X
1
，…，X
n
与Y
1
，…，Y
n
为分别来自总体X与Y的两个相互独立的简单随机样本，样本均值与方差分别为
，S
2
X
；
，S
2
Y
}，则统计量
，S
2
X
；
，S
2
Y
}，则统计量
【正确答案】
【答案解析】F；(1，2n-2)
[解析] 由于两个总体都服从正态分布N(0，σ
2
)，且样本又相互独立，因此容易求得
与
的分布，再应用典型模式确定F的分布．
由于X～N(0，σ 2 )，Y～N(0，σ 2 )，所以
，
与
相互独立，故
又
，
与
相互独立，根据χ
2
分布可加性，得
又
，
相互独立，从而推出
与
相互独立，由F分布的典型模式，得
与
的分布，再应用典型模式确定F的分布．
由于X～N(0，σ 2 )，Y～N(0，σ 2 )，所以
，
与
相互独立，故
又
，
与
相互独立，根据χ
2
分布可加性，得
又
，
相互独立，从而推出
与
相互独立，由F分布的典型模式，得