问答题
已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是
ξ 1 =(1，3，0，2) T ，ξ 2 =(1，2，-1，3) T ；
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
η 1 =(1，1，2，1) T ，η 2 =(0，-3，1，a) T ．
ξ 1 =(1，3，0，2) T ，ξ 2 =(1，2，-1，3) T ；
又知齐次方程组Bx=0的基础解系是
η 1 =(1，1，2，1) T ，η 2 =(0，-3，1，a) T ．
问答题
求矩阵A；
【正确答案】
【答案解析】[解] 记C=(ξ
1
，ξ
2
)，于是，由AC=A(ξ
1
，ξ
2
)=0，得C
T
A
T
=0，那么A
T
的列向量是齐次线性方程组C
T
x=0的解向量，又4-R(A)=2，∴R(A)=2．
问答题
如果齐次方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求出非零公共解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设齐次线性方程组Ax=0与Bx=0的非零公共解为ζ，ζ既可由ξ
1
，ξ
2
线性表示，又可以由η
1
，η
2
线性表示，故可设
ζ=x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 =-x 3 η 1 -x 4 η 2 ，
于是x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 +x 3 η 1 +x 4 η 2 =0．
既有
当a=0，
∴
ζ=x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 =-x 3 η 1 -x 4 η 2 ，
于是x 1 ξ 1 +x 2 ξ 2 +x 3 η 1 +x 4 η 2 =0．
既有
当a=0，
∴