单选题
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=1/2，记Fz(Z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(Z)的间断点个数为______。
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] Fz(Z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z|Y=0}P{Y=0}+P{XY≤z|Y=1}P{Y=1}=0.5P{0≤z}+0.5P{X≤z}。当z＜0时，Fz(Z)=0.5P{X≤z}=0.5Φ(z)；当z≥0时，P{0≤z}=1，所以Fz(Z)=0.5+0.5P{X≤z}=0.5+0.5Φ(z)。所以z=0为间断点。