【正确答案】 D

【答案解析】(1)根据《刑法》第261条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为，甲的行为是出卖而不是拒绝扶养。因此A选项是错误的。
(2)拐卖儿童罪与拐骗儿童罪都侵犯了他人的人身权利，都可以以儿童为对象，都能采用欺骗手段。二者区别的关键在于，前罪是以出卖为目的，而后罪的行为人不以出卖为目的，一般是为了供自己或他人收养、奴役，因此B选项错误。
(3)根据《刑法》第240条的规定，拐卖儿童罪是指以出卖为目的，拐骗、贩卖、绑架、收买、接送、中转儿童的行为，因此D选项正确。
(4)诈骗罪只侵犯财产权利，因此甲虽有将捡来的弃婴谎称是自己亲生儿子的欺骗行为，但甲侵犯的是捡来的弃婴的人身权利，并非仅仅是对方的财产权利，因此C选项错误。本题答案选D。