问答题
已知α
1
=(1，4，0，2)
T
，α
2
=(2，7，1，3)
T
，α
3
=(0，1，-1，a)
T
，β=(3，10，b，4)
T
，问：
问答题
a，b取何值时，β不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示?
【正确答案】
【答案解析】向量β能否由α
1
，α
2
，α
3
线性表示实质上等价于下述方程组有解或无解的
问题：Ax=β，其中A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，
，
从而
，相应的增广矩阵为
，
利用初等行变换将B化为阶梯形为：
问题：Ax=β，其中A=(α 1 ，α 2 ，α 3 )，
，
从而
，相应的增广矩阵为
，
利用初等行变换将B化为阶梯形为：
问答题
a，b取何值时，β可由α
1
，α
2
，α
3
，线性表示?并写出此表示式．
【正确答案】
【答案解析】当b=2，a≠1时，r(A)=r(B)且r(A)=3，此时方程组Ax=β有唯一解，
且相应的行简化阶梯形为
，因此该唯一解为
，
因此，β可由α 1 ，α 2 ，α 3 唯一表示为β=-α 1 +2α 2 ；
当b=2，a=1时，r(A)=r(B)且r(A)=2＜3，此时方程组Ax=β有无穷解，
相应的行简化阶梯形为
且相应的行简化阶梯形为
，因此该唯一解为
，
因此，β可由α 1 ，α 2 ，α 3 唯一表示为β=-α 1 +2α 2 ；
当b=2，a=1时，r(A)=r(B)且r(A)=2＜3，此时方程组Ax=β有无穷解，
相应的行简化阶梯形为