假定某经济由两个人及一个厂商构成。该厂商使用要素劳动L生产产品X，其生产函数为X=2L^0.5，厂商的生产会带来一定的公害，公害量Z依存于X，其关系为Z=X/4。两个人的效用依存于X和Z，两人的效用函数均为U=3X-2Z²。若初期两人均只有8单位的劳动，要求：

问答题没有关于公害的法则时，竞争均衡的产量以及公害Z为多少?

【正确答案】设X的价格为P，劳动的价格工资率为W，则厂商利润为：π(L)=PX-WL=2PL0.5-WL。利润极大化的条件为：dπ/dL=PL-0.5-W=0，解得厂商的劳动需求为：Ld=(P/W)2。均衡时，厂商的劳动需求量等于全部的劳动供给量16(8+8)。即Ld=P2/W2=16，此时，X=2L0.5=8，Z=X/4=2。

【答案解析】

问答题说明帕累托最优资源配置状态；

【正确答案】设两个人分别为A和B，个人效用函数分别为：UA=3XA-2Z2，UB=3XB-2Z2。资源配置的可能性条件分别为：X=XA+XB，X=2L0.5，Z=X/4，0＜L＜16。将上述关系式代入UA的表达式中并经过适当化简可得： UA=3(X-XB)-2Z2=3X-X2/4-UB=6L0.5-L-UB 根据帕累托最优条件，在UB一定的情况下使UA最大化，其条件为：dUA/dL=3L-0.5-1=0。解得：L=9。此时，X=XA+XB=2L0.5=6，Z=X/4=3/2。

【答案解析】

问答题政府为抑制公害，向厂商生产的每单位X征收数额T的税收(税收均等的分给个人用于补贴)，那么税收额T应该定为多少?

【正确答案】当政府征税时，厂商的利润函数为：π=PX-TX-WL=2(P-T)L0.5-WL。厂商实现利润最大化时有：dπ/dL=(P-T)L-0.5-W=0，解得：L=(P-T)2/W2。为实现帕累托最优，应满足L=9，即：(P-T)2/W2=9。解得税额为：T=P-3W。

【答案解析】

问答题在下表列示的策略式博弈中，找出混合策略纳什均衡。

【正确答案】划线法的结果如下表所示。混合策略纳什均衡当甲选择“上”时，乙选择“右”；当甲选择“下”时，乙选择“左”。当乙选择“左”时，甲选择“上”；当乙选择“右”时，甲选择“下”。从下划线标绘出来的结果中可以看出，该博弈不存在纯策略纳什均衡。假设存在混合策略纳什均衡，令甲以p的概率选择“上”，以1-p的概率选择“下”，那么(p，1-p)就是甲的混合策略。令乙以q的概率选择“左”，以1-q的概率选择“右”，那么(q，1-q)就是乙的混合策略。在混合策略组合[(p，1-p)，(q，1-q)]下，甲的期望效用为：u1=3pq-p(1-q)-(1-p)q。乙的期望效用为：u2=2pq+3p(1-q)+(1-p)q。甲的最优决策问题可表述为：对p求偏导可以得到：q=0.2。乙的最优决策问题可表述为：对q求偏导可以得到：p=0.5。所以，[(0.5，0.5)，(0.2，0.8)]就是这个策略性博弈的混合策略纳什均衡。

【答案解析】