问答题
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由
连接而成．
连接而成．
【正确答案】
【答案解析】解法1 (Ⅰ)由对称性，所求的容积为
即该容器的容积为
．
(Ⅱ)因为当
时，功的微元
dW=10 3 gπ(1-y 2 )(2-y)dy；
当
时，功的微元
dW=10 3 gπ[1-(y-1) 2 )](2-y)dy，
故所求的功为
即所求的功为
．
解法2 (Ⅰ)所求的容积为
即该容器的容积为
即该容器的容积为
．
(Ⅱ)因为当
时，功的微元
dW=10 3 gπ(1-y 2 )(2-y)dy；
当
时，功的微元
dW=10 3 gπ[1-(y-1) 2 )](2-y)dy，
故所求的功为
即所求的功为
．
解法2 (Ⅰ)所求的容积为
即该容器的容积为