【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 附条件的民事法律行为中的条件是当事人在约定时不知道其将来是否发生，具有或然性的客观情况，如果以将来必然发生的事实为条件，应当认定为附期限的民事法律行为。本题中，由于甲的死亡是将来确定发生的，故其遗嘱的性质应当是附期限的民事法律行为，故AB项错误。期限按其作用分为始期和终期。始期是指在当事人所附期限到来时民事法律行为发生效力。终期是指当事人所附期限到来时民事法律行为终止效力。本题中，甲死亡时，其房产继承行为才开始发生效力，所以为附始期的民事法律行为，故C项正确，D项错误。因此本题正确答案为C项。