【正确答案】 B

【答案解析】由f'(x)=[f(x)]2得 f'(x)=[f'(x)]'=[(f(x))2]'=2f(x)f'(x)=2[f(x)]3，这样n=1，2时，f(n)(x)=n![f(x)]n+1成立．假设n=k时，f(k)(x)=k![f(x)]k+1． 则当n=k+1时，有f(k+1)(x)=[k!(f(x))k+1]'=(k+1)![f(x)]kf'(x)=(k+1)![f(x)]k+2，由数学归纳法可知，结论成立，故选B．