填空题
14.方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】直接按曲线的曲率公式计算：
为此先要求出y′∣(0，0)，y″∣(0，0)．
解 在所给方程两边对x求导，得到
1+y′=2ax+2byy′+3cx2． ①
两边再对x求导，得到
y″=2a+2b(yy″+y′2)+6cx． ②
将x=0，y=0代入式①求得
y′∣(0，0)=一1，
再将x=0，y=0，y′=一1代入式②，得到
y″∣(0，0)=2(a+b)，
则所求曲率为
为此先要求出y′∣(0，0)，y″∣(0，0)．
解 在所给方程两边对x求导，得到
1+y′=2ax+2byy′+3cx2． ①
两边再对x求导，得到
y″=2a+2b(yy″+y′2)+6cx． ②
将x=0，y=0代入式①求得
y′∣(0，0)=一1，
再将x=0，y=0，y′=一1代入式②，得到
y″∣(0，0)=2(a+b)，
则所求曲率为