解答题
求函数z=f(x，y)=x2+y2-2x-4y在区域D={(x，y)|x2+y2≤20，y≥0}上的最大值和最小值．
【正确答案】
【答案解析】[解]
解方程组
得D内部的驻点(1，2)，且有f(1，2)=-5．
在D的边界
把y=0代入f(x，y)，得
易知该函数在
内有最小值-1，无最大值．
在D的边界
代入f(x，y)，得
令
得x1=2，x2=-2．
由于z|x=2=0，z|x=-2=8，
该函数在
上有最大值
最小值0，从而f(x，y)在D的边界上有最大值
最小值-1．
综上所述，f(x，y)在D上的最大值为
最小值为
解方程组
得D内部的驻点(1，2)，且有f(1，2)=-5．在D的边界
把y=0代入f(x，y)，得易知该函数在
内有最小值-1，无最大值．在D的边界
代入f(x，y)，得令
得x1=2，x2=-2．由于z|x=2=0，z|x=-2=8，
该函数在上有最大值最小值0，从而f(x，y)在D的边界上有最大值最小值-1．综上所述，f(x，y)在D上的最大值为
最小值为