问答题
设α
1
=(1，3，5，—1)
T
，α
2
=(2，7，α，4)
T
，α
3
=(5，17，—1，7)
T
．
问答题
若α
1
，α
2
，α
3
线性相关，求a．
【正确答案】正确答案：α
1
，α
2
，α
3
线性相关，则r(α
1
，α
2
，α
3
)＜3． (α
1
，α
2
，α
3
)=
【答案解析】
问答题
当a=3时，求与α
1
，α
2
，α
3
都正交的非零向量α
4
．
【正确答案】正确答案：与α
1
，α
2
，α
3
都正交的非零向量即为齐次方程组的非零解，
解此方程组：
解此方程组：
【答案解析】
问答题
设a=3，α
4
是与α
1
，α
2
，α
3
都正交的非零向量，证明α
1
，α
2
，α
3
，α
4
可表示任何一个4维向量．
【正确答案】正确答案：只用证明α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，此时对任何4维向量α，有α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α线性相关，从而α可以用α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表示． 方法：由(Ⅱ)知，当a=3时，α
1
，α
2
，α
3
线性无关，只用证明α
4
不能用α
1
，α
2
，α
3
线性表示． 用反证法，如果α
4
能用α
1
，α
2
，α
3
线性表示，设α
4
=c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
，则 (α
4
，α
4
)=(α
4
，c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
)=c
1
(α
4
，α
1
)+c
2
(α
4
，α
2
)+c
3
(α
4
，α
3
)=0，得α
4
=0，与α
4
是非零向量矛盾．
【答案解析】