问答题
设函数z=y3f(
，ex)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
，ex)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求
【正确答案】z′x=(y3f)′x=y3
+f′2ex]=y2f′1+y3exf′2
z″xy=(y2f′1)′y+(y3exf′2)′y
=2yf′1+y2·f″11·(-
)+3y2exf′2+y3exf″21·(-
)
=2yf′1-xf″11+3yxexf′2-xexyf″21
=2yf′1+3y2exf′2-xf″11-xexyf″21
+f′2ex]=y2f′1+y3exf′2
z″xy=(y2f′1)′y+(y3exf′2)′y
=2yf′1+y2·f″11·(-)+3y2exf′2+y3exf″21·(-)
=2yf′1-xf″11+3yxexf′2-xexyf″21
=2yf′1+3y2exf′2-xf″11-xexyf″21【答案解析】