问答题
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x
2
与直线y=x所围成的区域D
1
内的概率．
【正确答案】正确答案：设事件A表示“任投的一点落在区域D
1
内”，则P(A)是一个几何型概率的计算问题．样本空间Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，有利于事件A的样本点集合为D
1
={(x，y)|x
2
≤y≤x}(如图1．3)．依几何型概率公式
其中S
D
=1，
设事件B
k
表示“10个点中落入区域D
1
的点的个数为k”，k=0，…，10，这是一个十重伯努利概型问题，应用伯努利公式 P(B
2
∪B
3
∪…∪B
10
)=1一P(B
0
)一P(B
1
)=1一(1一p)
10
—C
10
1
p(1一p)
9
其中S
D
=1，
设事件B
k
表示“10个点中落入区域D
1
的点的个数为k”，k=0，…，10，这是一个十重伯努利概型问题，应用伯努利公式 P(B
2
∪B
3
∪…∪B
10
)=1一P(B
0
)一P(B
1
)=1一(1一p)
10
—C
10
1
p(1一p)
9
【答案解析】