解答题
19.设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
【正确答案】因f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，所以至少存在一点c∈(a，b)，使f(c)≠f(a)=f(b)．
不妨设f(c)＞f(a)，则在[a，c]上由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(a，c)
(a，b)，使得
不妨设f(c)＞f(a)，则在[a，c]上由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(a，c)
(a，b)，使得【答案解析】