问答题
证明：若A为n阶方阵，则有|A
*
|=|(-A)
*
|(n≥2)．
【正确答案】
【答案解析】
【证】设A=(a
ij
)
n×n
，|A|的元素a
ij
的代数余子式为A
ij
，则|-A|的元素-a
ij
的代数余子式为
B
ij
=(-1)
n-1
A
ij
，
于是(-A)
*
=(-1)
n-1
(A
ji
)
n×n
=(-1)
n-1
A
*
，所以
|(-A)
*
|=|(-1)
n-1
A
*
|=[(-1)
n-1
]
n
|A
*
|=|A
*
|．
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