解答题
34.
设y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
，y
3
=3e
x
是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式．
【正确答案】
由y
1
=e
－x
，y
2
=2xe
－x
是齐次线性方程的解，知r=－1是特征方程二重根．
由y
3
=3e
x
是解，知r=1为特征方程的单根，从而特征方程为(r+1)
2
(r－1)=0，即r
3
+r
2
－r－1=0，故所求微分方程的形式为y′"+y"－y′－y=0．
【答案解析】
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