解答题
22.设f(a)=f(b)=0，∫abf2(x)dx=1，f'(x)∈C[a，b]．
(1)求∫abxf(x)f'(x)dx；
(2)证明：∫abf'2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥
(1)求∫abxf(x)f'(x)dx；
(2)证明：∫abf'2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥
【正确答案】(1)∫abxf(x)f'(x)dx=
∫abxd f2(x)=
f2(x)｜ab-
∫abf2(x)dx=
(2)∫abxf(x)f'(x)dx=
(∫abxf(x)f'(x)dx)2=
∫abxd f2(x)=f2(x)｜ab-∫abf2(x)dx=(2)∫abxf(x)f'(x)dx=
(∫abxf(x)f'(x)dx)2=【答案解析】