设曲线L的极坐标方程为r＝r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M
0
(2，0)为L上一定点．若极径OM
0
，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M
0
，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．
【正确答案】正确答案：曲边扇形的面积公式为S＝
∫
0
θ
r
2
(θ)dθ．又弧微分ds＝
，于是由题设有
两边对θ求导，即得r
2
(θ)＝
所以r所满足的微分方程为
(它与原方程等价，在(*)式中令θ＝0等式自然成立，不必另加条件．) 注意到
＝±θ＋C为方程的通解，再由条件r(0) ＝2，可知C＝－π／6，所以曲线L的方程为rsin(
∫
0
θ
r
2
(θ)dθ．又弧微分ds＝
，于是由题设有
两边对θ求导，即得r
2
(θ)＝
所以r所满足的微分方程为
(它与原方程等价，在(*)式中令θ＝0等式自然成立，不必另加条件．) 注意到
＝±θ＋C为方程的通解，再由条件r(0) ＝2，可知C＝－π／6，所以曲线L的方程为rsin(
【答案解析】