设f(x)连续，证明
【正确答案】正确答案：左边=∫
0
x
dv∫
0
v
du∫
0
u
f(t)dt， 其中 ∫
0
v
du∫
0
u
f(t)dt=
=∫
0
v
f(t)dt∫
t
v
du =∫
0
v
f(t)(v-t)dt 从而 左=∫
0
x
dv∫
0
v
f(t)(v一t)dt =
=∫
0
x
dt∫
t
x
(v-t)f(t)dv =∫
0
x
f(t)dt(v-t)dv =
∫
0
x
(x-t)
2
f(t)dt =右．
=∫
0
v
f(t)dt∫
t
v
du =∫
0
v
f(t)(v-t)dt 从而 左=∫
0
x
dv∫
0
v
f(t)(v一t)dt =
=∫
0
x
dt∫
t
x
(v-t)f(t)dv =∫
0
x
f(t)dt(v-t)dv =
∫
0
x
(x-t)
2
f(t)dt =右．
【答案解析】