单选题
设α
i
=(a
i1
，a
i2
，…，a
in
)
T
(i=1，2，3；n＞3)是n维实向量；且α
1
，α
2
，α
3
线性无关，已知β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组
【正确答案】正确答案：依题设，α
i
T
β=0(i=1，2，3)，即β
T
α
i
=0，又β≠0，因此，β
T
β≠0，于是设一组数k
1
，k
2
，k
3
，k，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+kβ=0， k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
+kβ=0， 两边左乘β
T
，即有 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+k
3
β
T
α
3
+kβ
T
β=kβ
T
β=0， 得k=0，从而有 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0， 由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则必有k
1
=k
2
=k
3
=0，由此知α
1
，α
2
，α
3
，β线性无关．
【答案解析】