设n维列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
m
线性无关
【正确答案】正确答案:n个n维列向量Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
线性无关

行列式|Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
|≠0,而 [Pα
1
,Pα
2
,…,Pα
n
]=P[α
1
,α
2
,…,α
n
],两端取行列式,得|Pα
1
,…,Pα
n
|=|P||α
1
,…,α
n
|,又由已知条件知行列式|α
1
,…,α
n
|≠0,故行列式|Pα
1
,…,Pα
n
|≠0

【答案解析】