设n维列向量组α 1 ,α 2 ,…,α n 线性无关,P为n阶方阵,证明:向量组Pα 1 ,Pα 2 ,…,Pα m 线性无关
【正确答案】正确答案:n个n维列向量Pα 1 ,Pα 2 ,…,Pα n 线性无关 行列式|Pα 1 ,Pα 2 ,…,Pα n |≠0,而 [Pα 1 ,Pα 2 ,…,Pα n ]=P[α 1 ,α 2 ,…,α n ],两端取行列式,得|Pα 1 ,…,Pα n |=|P||α 1 ,…,α n |,又由已知条件知行列式|α 1 ,…,α n |≠0,故行列式|Pα 1 ,…,Pα n |≠0
【答案解析】