单选题 设数列{x n }满足log a x n+1 =1+log a x n (a>0,a≠1),且x 1 +x 2 +…+x 100 =100,则x 101 +x 102 +…+x 200 的值等于______.
【正确答案】 D
【答案解析】[解析] 由log a x n+1 =1+log a x n (a>0,a≠1)得log a x n+1 =log a ax n ,因此 [*] ,即数列{x n }是公比为a的等比数列.
设x 1 +x 2 +…+x 100 =b 1 ,x 101 +x 102 +…+x 200 =b 2 ,…,即在数列{x n }中每隔100项求和,按原顺序排列构成新数列{b n },则{b n }为等比数列,公比q=a 100 ,所以b 2 =b 1 q=100a 100
即x 101 +x 102 +…+x 200 =100a 100 ,故本题应选D.