解答题
25.设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx′(0，0)=2，fy′(0，y)=－3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
【正确答案】将fxx"(x，y)=y对变量x求不定积分，得
同样将fxy"(x，y)=x+y对变量)，求不定积分，得
比较两个表达式，得
即
由于fx′(0，0)=2，故C=2．即
将
两边对戈求不定积分，得
从而
由于fy′(0，y)=－3，得C2′(y)=－3．故C2(y)=－3y+C3，于是
再由f(0，0)=1的C，=1，所以
同样将fxy"(x，y)=x+y对变量)，求不定积分，得
比较两个表达式，得
即由于fx′(0，0)=2，故C=2．即
将
两边对戈求不定积分，得从而
由于fy′(0，y)=－3，得C2′(y)=－3．故C2(y)=－3y+C3，于是
再由f(0，0)=1的C，=1，所以
【答案解析】