问答题
已知矩阵
【正确答案】
【答案解析】解：由
得到矩阵A的特征值λ 1 =λ 2 =3，λ 3 =-1．
由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ=3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E-A)=1．于是由
对λ 1 =λ 2 =3，解齐次线性方程组(3E-A)x=0，
得基础解系：α 1 =(1，1，0) T ，α 2 =(1，0，1) T ．
对λ 3 =-1，解齐次线性方程组(-E-A)x=0，
得基础解系：α 3 =(1，-3，0) T ．
令
得到矩阵A的特征值λ 1 =λ 2 =3，λ 3 =-1．
由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ=3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E-A)=1．于是由
对λ 1 =λ 2 =3，解齐次线性方程组(3E-A)x=0，
得基础解系：α 1 =(1，1，0) T ，α 2 =(1，0，1) T ．
对λ 3 =-1，解齐次线性方程组(-E-A)x=0，
得基础解系：α 3 =(1，-3，0) T ．
令