【正确答案】由于，根据极限的保号性定理，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，恒有，从而存在c∈(0，δ)，使得f(C)＞0．
可得：存在1＞d＞c，使得f(d)＜0．
对f(x)在[c，d]上使用零点定理可得：存在，使得f(ξ)=0．
(Ⅱ) 欲证结论

因此可构造辅助函数F(x)=e^x[f'(x)-f(x)]，这样只需找到ξ₁。ξ₂∈(0，1)，使得
f'(ξ_i)=f(ξ_i)(i=1，2)．
由于，所以f(0)=0；又由可得f(1)=0．
令g(x)=e^-xf(x)，对g(x)分别在区间[0，ξ]，[ξ，1]上使用罗尔中值定理可得：存在ξ₁∈(0，ξ)，ξ₂∈(ξ，1)，使得g'(ξ₁)=0，g'(ξ₂)=0，从而f'(ξ_i)=f(ξ_i)(i=1，2)．
对F(x)=e^x[f'(x)-f(x)]在区间[ξ₁，ξ₂]上使用罗尔定理可得：存在