某湖泊的水量为V，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V／6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3，已知1999年底湖中A的含量为5m
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，超过国家规定指标。为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A污水的浓度不超过m
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／V。问至多需要经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m
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以内。(注：设湖水中A的浓度是均匀的)
【正确答案】正确答案：设从2000年初(相应t=0)开始，第t年湖泊中污染物A的总量为m，浓度为m／V，则在时间间隔[t，t+dt]内，排入湖泊中A的量为：m
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／V．V／6(t+dt－t)=m
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／6dt，流出湖泊的水中A的量为 m／V．V／3dt=m／3dt。 因而时间从t到t+dt相应地湖泊中污染物A的改变量为dm=(
)dt。由分离变量法求解：
两边求积分：
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两边求积分：
【答案解析】